图解法中位置关系的判断
图解法是求解函数问题的一种重要方法,然而徒手作图往往不够精确,如果不结合题意进行数值分析,就很容易误判函数图象的位置关系.
例 若函数f(x)=x2-p+2/x有三个零点,则实数p的取值范围是______.
错解:由f(x)=0可得x2-p=-2/x.如图1所示,在同一坐标系内分别作出函数g (x) =x2-p与h(x)=-2/x的图象.当g(x)的图象过h(x)的图象的一个顶点A(√2,-√2)时,两图象恰好有两个交点.若将g(x)的图象向上平移,则两函数的图象只有一个交点.若将g(x)的图象向下平移,则两函数的图象恒有三个交点.由此可见,点A是函数f(x)具有一个零点、两个零点、三个零点的分界点.将A(√2,-√2)代入g(x)=x2-p可得p=2+√2.要使函数f(x)=x2-p+2/x有三个零点,实数p的取值范围是p＞2+√2.
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G71;TP3
2014-06-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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