放飞思维的翅膀,让探究成为习惯——对一道2013年杭州市统测填空题的分析

摘要：

[问题]设圆M的圆心为(0,1),若圆M与函数y=1/|x|-1的图像有公共点,则圆M的面积的最小值为__________.
一、合理转化,构建目标函数,让探究常态化
分析:函数为偶函数,点M在y轴上,只需考虑x＞0的部分,令P(x,y)为函数与圆的一个交点,则圆的半径的平方
r2=f(x)
=x2+(y-1)2
=x2+(1/x-1-1)2
=[(x—1)+1]2+(1/x-1-1)2
=(x-1)2+1/(x-1)2+2[(x-1)-1/x-1]+2
=[(x-1)-1/x-1+1]2+3,
所以Smax=3π.

机标关键词：放飞、思维、翅膀、杭州市、目标函数、最小值、偶函数、公共点、常态化、转化、图像、面积、构建、半径

分类号：I20;G63

在线出版日期：2013-12-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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