可数图灵理想的恰对和一致上界

摘要：

一个(图灵)理想I是满足两个封闭条件的图灵度集合:向下封闭;任意I中一对图灵度的上确界也在I中.可数理想不仅在图灵度整体性质的研究中有着重要意义,而且在对哥德尔可构成集合L精细结构的早期研究中也发挥过重要作用.研究可数理想的两个重要概念是:恰对和一致上界.借助这两个概念,我们可以将可数理想简化为一个(一致上界)或者一对(恰对)图灵度.通过前人的研究,我们可以发现这两个概念是紧密相连的,同时我们也可以对它们的关系提出进一步的问题. 在本文中,我们证明以下定理:任给一个可数理想I,都存在两个I的一致上界a0和a1,同时a0和a1构成I的一个恰对.此定理从正面回答了Lerman提出的关于算术图灵度构成的理想的一个问题.此定理的证明实际上是经过小心修改的、典型的恰对构造.我们在典型恰对构造的过程中,加入一些微妙的限制,使得形成恰对的两个图灵度a0和a1可以各自独立地在一定程度上用逼近的办法还原整个构造,从而分别给出可数理想I的一致枚举.在a0和a1分别的逼近中,我们引入了有穷损坏方法.本文的最后指出a0和a1的图灵跃迁的一些性质.

机标关键词：图灵度、理想、上界、Upper、Turing degrees、exact、early development、upper、ideal、fine structure、partial order、构造、重要概念、定理、interactions、interesting、paper、closed set、证明、整体性质

所属期刊栏目：2

分类号：O14;O4

在线出版日期：2009-08-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共12页

页码：18-29