数学真理的问题

摘要：

在当前数学实践中,数学知识(如果有这样的知识的话)是通过在定义和公理的基础上证明定理来获得的.问题在于该怎样理解证明中所得到的东西是如何构成知识的,具体而言,即是要给出一个关于数学真理和数学知识的统一的解释,该解释能够揭示两者的内在联系.此处的困难是,根据贝纳塞拉夫的为人熟知的论证,由于塔斯基语义学认为真与对象的联系(通过单称词项或通过量词)是不可消去的,因此在数学中无法将塔斯基语义学与完整的认识论相结合:数学知识要么是通过证明得到的,这种情况下数学知识与数学对象是无关的,因此我们就无法解释数学真理;要么数学对象是数学真理的构件,从而数学知识不是通过证明得到的,这种情况下我们就无从理解数学知识.接着,本文通过一系列阶段,将这些困难一直追溯到最基本的逻辑观念,即将之看作形式的和纯粹解释性的:如果数学是从概念出发仅仅使用逻辑的推理实践,依照康德,那么数学应该是分析的,也即,仅仅是解释性的,根本就不是通常意义上的知识.我认为,这对数学真理是真正困难的问题.本文概括了四种回应,其中仅有一个有希望解决我们的困难,也即皮尔斯和弗雷格的回应.根据他们的方案,逻辑是科学,因此是实验性的和可错的;符号语言是有内容的,尽管并不涉及与任何对象的关联;证明是构成性的,因此是富于产出的过程.通过充分发展这些观点,我们将有可能最终解决数学真理的问题.

机标关键词：数学真理、knowledge、数学知识、objects、difficulties、证明、reference、数学对象、困难、practice、account、understanding、语义学、问题、塔斯基、逻辑、解释性、constitutive、知识的统一、从概念出发

所属期刊栏目：2

分类号：N03;G42

在线出版日期：2009-08-12（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共17页

页码：1-17