正确利用不等式的性质解题

摘要：

在利用a＞b＞0(=)bn＞0(n ∈ N且n＞1)时,经常出现错误,现通过例子来说明上述性质的正确应用.
例1:已知a,b都不为0,求证√a2+b2＞3√a3+b3.
证明∵a,b都不为0,∴√a2+b2恒正
①当√a3+b3为负或为0时,不等式成立.
②当√a3+b3为正时,用分析法:
√a2+b2＞√a3+b3=(a2+b2)3＞(a3+b3)2=3a4b2+3a2b4＞2a3b 3=3a2+3b 2＞2ab=2 (a2+b 2)+(a-b)2＞0
∵a、b皆不为0,2(a2+b2)+(a-b)2＞0显然成立
∴.原不等式成立
常出现的错误是缺少①,而直接把原不等式两边6次方.

机标关键词：不等式

分类号：O178;O241.6;G633.6

在线出版日期：2015-01-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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