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例题:已知O为三角形ABC的外心,AB=2a,AC=2,→→→∠BA C=120°,若AO=xAB+yAC,则x+y的最小值为___.
一、分解法
分解法一:
解析一:如图1,过O点作OF平行AC、OG平行于AB分别交AB、AC于F、G,过O作OD垂直于AC、作OE垂直于AB,垂足分别为D、E,显然D、E为AC、AB的中点;设∠AOB=θ∠OA G=θ,A O=R,因为∠BAC =120°,所以厶A FO =60°,∠FAO=120°-θ,在直角三角形A OD中AD=R cosθ(=)Rcosθ=b/2,同理Rcos(120°-θ)=c/2=(-1/2cosθ+3/2sinθ)=c/2,可得Rsinθ=2c+b/2+3,在三角形A OF中由正弦定理可得R/sin60=AF/sinθ=AF=2/3Rsinθ=2c+b/3;同理可求AG=2b+c/3;由平行四边形A FOG可得AO=(AF)+(AG),结合AO=XAB+yAC可得AO=XAB+yAC,AG=yAC,根据图形可知x=AF/AB=2c+b/3cy=AG/AC =2b+c/3b,从而x+y=3/4+(c/3b+b/3c)≥4/3+2/3=2,当且仅当b=c时x+y取得最值2.
典型例题
G633.66;G633.62;G712
2015-01-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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