一道二次函数题的解法探讨

摘要：

题目:已知函数f(x)=ax2+bx+c且f(0)≥1,(1)≥1,方程f(x)=0在区间(0,1)上有两个实数根,则实数a的最小值为____.
这是一道以二次函数为载体,重点考查不等式相关知识的试题.题中出现的变量较多,且给出的条件都为不等关系.初始接触感到无从深入,参考答案给出了如下解答:
解:结合图像易知a＞0,设f(x)=a(x-x1)(x-x2),0＜x1,x2＜1,则f(0)f(1) =ax1x2·a(1-x1)(1-x2)=a2x2(1-x1)x2(1-x2)≥1,(1)
∴a2≥1/x1(1-x1)x2(1-x2) 而x1(1-x1)x2(1-x2)≤[x1+(1-x1)/2·[x2+(1-x2)/2]2=1/16,a的最小值为4.

机标关键词：二次函数、解法探讨

分类号：G633.6;TP301.6;O224

在线出版日期：2015-01-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：64-65