解析三角函数的不同形式与解法
一、从题目类型的角度解析三角函数
(一)三角函数中的最值问题
三角函数的最值问题是三角函数中的难点问题,遇到这样的问题通常会有以下几种解法:1.由于对于三角函数而言,他的值一般是有界限的,形如y =asinx+bsiny的函数,可以将其转化成y=Asin(ωx+y)+B的形式,然后可以求出其函数的边界值;2.有的时候还可以根据换元法,把三角函数换算成二次甚至是高次函数,然后结合等效变量值的取值范围,再求解出该函数的最大值与最小值;3.利用基本的不等式方法来求解其极值,不过这种情况一般都是求解其最小值.在这里可以举一个简单的例子:已知α在[0,π/2]内,求β=16α2(sinα)2+6/αsinα的最小值.针对这一问题我们可以将等式化简为β=16αsinα+6/αsinα≥[16αsinα×6/αsinα] 1/2=9.8,这里要满足这样一个条件,那就是,由于α在[0,π/2]内,是满足条件的,所以上述求解正确;4.可以利用单调函数的单调性来求解三角函数的最值问题;5.可以采用数形结合的方法,原因是点(sinx,cosx)的轨迹是一个单位圆(半径为1),可以举一个很简单的例子:求y=sinx/cosx+4的最大值与最小值,将点A(-4,0)与点B(sinx,cosx)的轨迹表示在函数中,如图1所示,那么y 的最值问题就化简成斜率问题,很简单的就可以得出,当直线AB与圆相切时,可得到斜率的最大值与最小值.
三角函数、不同形式
G633.6;TP391;O174
2015-01-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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