半群H*(n,m)(r)的秩

摘要：

设n,m∈N+,(φ)n和Tn分别是Xn={1,2,…,n}上的对称群和全变换半群.对于1≤m≤n-1,记Xm={1,2,…,m}.令T(n,m)={α∈Tn:Xmα=Xm}G(n,m)={α∈T(n,m):(Xn\Xm)α=Xn\Xm}H(n,m)={α∈T(n,m):(Xn\Xm)α?Xn\Xm}则G(n,m),H(n,m)和T(n,m)都是全变换半群Tn的子半群,且G(n,m)?H(n,m)?T(n,m).对于r∈N+且2≤m<r≤n-1,研究半群H*(n,m)(r)={α∈H(n,m):|im(α)|≤r}∪G(n,m)的生成集.通过分析半群H(n,m)的二元关系,考虑到半群H*(n,m)(r)为半群H(n,m)的理想H(n,m)(r)={α∈H(n,m):|im(α)|≤r}和子半群G(n,m)的并集,发现H(n,m)(r)可由其顶端J◇r生成.基于半群G(n,m)为对称群的性质对J◇r进行等价类划分,并应用整数拆分的性质研究J◇r中的等价类数,从而找到H*(n,m)(r)的最小生成集,证明了半群H*(n,m)(r)(2≤m<r≤n-1)的秩为p(r-m)(n-m)+2.

关键词：全变换半群、对称群、生成集、秩

所属期刊栏目：43

分类号：O152.7(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金项目;贵州师范大学2019年博士科研启动项目

在线出版日期：2021-07-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：65-69