含时Schroedinger方程的高阶辛FDTD算法研究

摘要：

提出了一种新的算法一高阶辛时域有限差分法（SFDTD（3，4）：symplectic finite—difference time-domain）求解含时薛定谔方程．在时间上采用三阶辛积分格式离散，空间上采用四阶精度的同位差分格式离散，建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架；探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性．通过理论上的分析及数值算例表明：当空间采用高阶同位差分格式时，辛积分可提高算法的稳定度；SFDTD（3，4）法和FDTD（2，4）法较传统的FDTD（2，2）法数值色散性明显改善．对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明：SFDTD（3，4）法较传统的FDTD（2，2）法及高阶FDTD（2，4）法有着更好的计算精度和收敛性，且SFDTD（3，4）法能够保持量子系统的能量守恒，适用于长时间仿真．

关键词：辛积分、高阶同位差分、薛定谔方程、数值稳定性和色散性

所属期刊栏目：61

分类号：O413.1(理论物理学)

资助基金：国家自然科学60931002,61101064,61001033;安徽省高校自然科学研究重点项目KJ2011A242,KJ2011A002;安徽省杰出青年基金1108085J01;安徽省优秀青年人才基金一般项目2011SQRL130;安徽省自然科学青年基金10040606Q51资助的课题

在线出版日期：2012-12-01（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：8-14