半隐Euler法和隐中点法嵌入混合辛积分器的比较

摘要：

当Hamilton函数分解为可积和不可积两部分时,前者能用分析方法给出解析解,而后者可借助一阶半隐Euler法或二阶隐中点法等数值求解,将这种解析和数值解法组合能构造二阶混合辛积分器.理论分析表明Euler嵌入法的稳定区要小于中点嵌入法的.再分别以圆形限制性三体问题和相对论自旋致密双星后牛顿Hamilton构型为例,详细比较了两嵌入法的性能特点.二者的数值精度、稳定性及计算效率与Hamilton的分解方式和轨道类型有关.就圆形限制性三体问题而言,当Hamilton采用势能和含坐标与动量混合项在内的动能分解时,无论对有序还是混沌轨道两嵌入法的数值性能基本相同;然而,当将含坐标与动量混合项做一个独立部分而其余的为另一个部分去分解Hamilton时Euler嵌入法数值稳定性劣于中点嵌入法.针对自旋致密双星来说,Euler嵌入法比中点嵌入法也具有明显的计算效率优势;当两嵌入法均保持数值稳定时二者精度没有显著差别;可是,在混沌存在等情况下Euler嵌入法大多变得数值不稳定.综合表明中点嵌入法具有较好的数值稳定性,尤其值得推荐用来求解后牛顿Hamilton动力学问题.

关键词：辛积分器、后牛顿近似、自旋致密双星、混沌

所属期刊栏目：60

分类号：O241.81(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金10873007;南昌大学创新团队项目资助的课题

在线出版日期：2012-04-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：104-115