巧用判别式妙解竞赛题

摘要：

本文向同学们介绍一个一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac在解某些竞赛题时所起的绝妙效果,供同学们学习时参考,下面举例说明它的十六种应用.
一、用于确定根的情况
例1已知a、b、c是不全为0的三个实数,那么,关于x的方程x2+(a+b+c)x+(a2 +b2 +c2) =0的根的情况是().
A.有两个负根 B.有两个正根
C.有两个异号的实根 D.无实数根
解.∵Δ=(a+b+c)2-4(a2+ b2+ c2)
=a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc-4a2-4b2-4c2
=-a2-b2-c2-(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
=-[a2 +b2 +c2+(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2],
又∵a、b、c是不全为0的实数,
∴Δ＜0,∴方程无实数根,故选D.

机标关键词：判别式、竞赛题

分类号：O175.6;O4;V529.1

在线出版日期：2013-05-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：32-33,29