使得幂GCD阵(Se)整除幂LCM矩阵[Se]的四元gcd封闭集S的一个刻画

摘要：

Hong在2002年证明了如下结果:若S为gcd封闭集且|S|≤3,则在|S|阶整数矩阵环M|S|(Z)中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵[S].设e≥1为给定的整数.在本文中,我们给出了关于四元gcd封闭集S的充分必要条件,使得在环M4(Z)中,定义在S上的e次幂GCD矩阵(Se)整除e次幂LCM矩阵[Se].这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题.

关键词：幂GCD矩阵、幂LCM矩阵、gcd封闭集、整除性

所属期刊栏目：45

分类号：O156.1(代数、数论、组合理论)

资助基金：教育部"新世纪优秀人才支持计划"NCET-06-0785

在线出版日期：2008-08-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：485-487