高阶Runge-Kutta-Li算法对二维线性平流方程的 计算检验

摘要：

利用高阶Li空间微分方案(Li,2005),实现了时间积分为3～6阶Runge-Kutta-Li(RKL)格式的求解算法.二维线性平流方程的试验结果表明:在计算稳定的条件下,各阶算法的计算误差随时间的推移基本上是线性增加的.非转动背景场的平流算例中(高斯型的初值),高阶RKL算法可以取得较好的计算效果.与3、4、5、6阶RK算法配合的Li空间差分方案有效阶数可以达到5、7、9、10阶.RK算法的阶数为5(6)阶时,总误差控制在10-7(10-8)以内.随RK阶数增加Li微分的有效阶数有增加趋势,且总误差逐渐减小.定常转速的背景场算例中(偏心的高斯型初值),当RK阶数为3时,最优空间差分阶数为10;相应的阶数为4、5、6时对应的空间最优阶为16,22,22,总计算误差可以控制在10-15～10-16.随着精度的提高,误差的绝对值减小很迅速,说明算法是非常有效的.对于圆锥型初值(定常转速的背景场),4、5、6阶RK算法和3阶算法的效果差不多.高阶算法对此类具有导数不连续点的算例,效果不如高斯初始场好,结果不能保持正定,有些地方误差出现下冲和上翘.随着空间差分精度的提高,非正定的解数量和数值减小,误差的绝对值减小,说明了算法在一定程度上是有效的,但并不适合追求极高的算法阶数.这与谱方法中的导数不连续问题有些相似,误差的产生主要源于导数的不连续性,差分类方法仅能获得与导数连续性阶数相当的算法精度.各种算例中,采用恰当的边界条件是必要的,例如旋转背景场算例,比较适合使用无穷远边界条件,否则会出现计算不稳定或无法将计算误差控制到较小的范围内.

关键词：Runge-Kutta-Li格式、高阶算法、二维平流方程

所属期刊栏目：24

分类号：P435(动力气象学)

资助基金：国家重点研发计划2018YFA0605904,国家自然科学基金资助项目41530426、41831175、41425019,海洋局国际合作项目GASI-IPOVAI-03

在线出版日期：2019-08-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共13页

页码：417-429