两类单叶函数部分和的凸半径

摘要：

在1962年,MacGregor证明了导数实部大于零的解析函数类R中函数的部分和在|z|＜1/2上都是单叶的,并且R中的每一个函数映|z|＜√2--1到一个凸区域上.常数1/2和√2-1是最好的.设R表示在|z|＜1上满足条件Reeiθf(z)＞0(θ∈[0,2π])的单叶函数类,它是解析函数类R的推广.设F表示在|z|＜1上满足条件|f(z)-1|＜1的函数类,它是R的子类.本文主要目的是研究R和F中函数的部分和的凸半径.首先,利用凸函数的性质以及调和函数的极大值原理,证明R中函数的部分和在|z|＜1/4上都是凸的,且1/4是最好的;其次得到,F中函数的部分和在|z|＜r0上是凸的,其中r0≈ 0.3501是3r4-6r3+5r2-4r+1=0的解.

关键词：单叶函数、部分和、凸半径、极大值原理

所属期刊栏目：42

分类号：O174(数学分析)

资助基金：河北省自然科学基金资助项目;国家自然科学基金

在线出版日期：2022-01-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：112-115