重心Lagrange插值配点法求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程

摘要：

本文研究的艾伦卡恩(Allen-Cahn)方程和卡恩希利亚德(Cahn-Hilliard)方程在材料科学和流体力学中具有广泛地应用.传统的数值方法在求解这两类方程具有一定的优势,但精度有待提高,因此寻找一种高精度的数值方法显得尤为有必要.鉴于重心Lagrange插值配点法不需要划分网格、程序简单且运算速度快等优点,本文采用此方法求解了Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程.在空间域和时间域的变量均采用切比雪夫节点离散,方程的未知函数及其偏导数采用插值函数和微分矩阵进行离散,初边值条件采用置换法进行施加,然后进行求解.此外,为了说明该方法的有效性,本文求解了相应的数值算例并绘制了数值解图像以及能量曲线,同时验证了方程的总自由能随时间的增加而衰减的性质.

关键词：重心Lagrange插值配点法、数值解、能量衰减、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard方程

所属期刊栏目：42

分类号：O241(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金项目;内蒙古自然科学基金项目;2016年度内蒙古工业大学科学研究重点项目

在线出版日期：2021-08-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：97-105