标准扭转映射极小极大周期轨的椭圆性

摘要：

事实上,在具有辛结构∞的4维流形M上定义C1甬数H,从而可以定义具有两个自由度的Hamilton系统(M,W,H),而限制在等能量面的-个与向量场横截的2维子空间上的Poincare回归映射就是保面积映射.环面上的保面积单调扭转映射存在拟周期轨.环面上的保面积扭转映射至少有两个不动点,人们通常认为这两个不动点中-个是双曲型的,-个是椭圆型的.而对于双曲型和椭圆型不动点的区分有助于人们对系统稳定性的研究.对于保面积单调扭转映射,它的Birkhoff极大轨的闭包上有-致双曲结构,这里所说的极大轨与Aubry-Mather理论中的极小轨道是-致的.具有-个自由度的Lagrange系统的极小周期轨是双曲的,但对于椭圆型的不动点或周期轨还没有严格的阐述.本文把变分方法应用到保面积扭转映射,讨论了极小周期轨的双曲性,并构造了-类极小极大周期轨,证明了其中限制的极小极大周期轨是椭圆型的.

关键词：标准扭转映射、限制的极小极大周期轨、椭圆周期轨

所属期刊栏目：44

分类号：O19(动力系统理论)

资助基金：国家自然科学基金青年基金10301012;国家重点基础研究发展计划2007CB814800

在线出版日期：2008-11-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：385-391