不变变分问题

摘要：

研究Lie意义下的允许连续群的变分问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两个定理.定理1:如果积分I= ∫…∫f(x,u,(e)u/(e)x,(e)2u/(e)x2,…)dx相对某有限连续群Dρ是不变的,则Lagrange表示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度;反之,由后一条件得到积分I相对某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至σ阶导数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至σ阶导数之间有ρ个恒等关系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.

关键词：不变性、变分问题、Lie群、Lagrange表示、散度、积分

所属期刊栏目：35

分类号：O316;TP24;O441.1

在线出版日期：2005-04-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：116-124