混杂随机微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性

摘要：

大部分的混杂随机微分方程很难得到解析解,因此利用数值方法研究其数值解具有重要意义.本文研究θ方法产生的数值解的几乎必然指数稳定性.在单边Lipschitz条件和线性增长条件下,首先给出方程的平凡解是几乎必然指数稳定的.然后在相同条件下,运用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理,证明了对θ∈[0,1],θ方法重现平凡解的几乎必然指数稳定性.θ方法是一种比现有的Euler-Maruyama方法和向后Euler-Maruyama方法更广的方法.当θ等于1或0时,它分别退化为上述两种方法之一.本文的结论对上述两种方法同样适用.最后,数值例子和仿真说明了对不同的θ所提出方法的有效性和稳定性.

关键词：布朗运动、θ方法、马尔科夫链、几乎必然指数稳定、混杂系统

所属期刊栏目：32

分类号：O211.63;O241.8(概率论与数理统计)

资助基金：National Natural Science Foundation of China61273126;Research Foundation for the Doctoral Program of Higher Education of China20130172110027;Fundamental Research Funds for the Central Universities2013ZZ0056, 2015ZM073;Ph.D Start-up Fund of Natural Science Foundation of Guangdong Province2014A030310388

在线出版日期：2015-12-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共8页

页码：1246-1253