四分点集中阻尼弦系统本征解的性质

摘要：

带有集中阻尼的张紧弦系统在力学模型上属于混杂动力学系统,通常采用近似方法求解本征值以满足工程应用需求,为进一步明确该类系统的振动特性,有必要从解析角度探讨其本征问题.针对四分点集中阻尼弦系统,推导并化简其频率方程的代数形式,求得代数方程的解,经过换元逆过程,获得原频率方程的所有闭合解.发现闭合解共存在3组,其中两组互为共轭,根据代数基本定理讨论闭合解的结构.结果表明:系统存在两种相同的运动特征,其单位时间对数衰减率相同,频率互为相反数;系统中3个解支对应的单位时间对数衰减率和频率,总是随着阶次的增加而呈周期循环的;在同一解支下的各单值分支也呈周期性循环,即随着阶次的增加,其对应频率增加4π的整数倍,而单位时间对数衰减率保持不变.综上可知,集中阻尼弦系统的运动特性总是随着阶次的增加而重复变化,且变化周期与阻尼安装位置相关.

关键词：张紧弦、本征值、集中阻尼、本征函数、非经典线性系统

所属期刊栏目：24

分类号：O32;O302(振动理论)

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金

在线出版日期：2024-08-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：8403-8408