修正微分定义统一数学分析

摘要：

第二次数学危机爆发至今一直都存在不同的意见，无穷小分析这套微积分工具对问题的解决颇具启发性，但其理论基础备受质疑；而现今极限理论框架下的微积分失去了无穷小分析的简明直观性。该文修正了极限理论中微分和无穷小量的定义，根据“Bolzano连续性赋值”建立微商引理，统一了无穷小分析与极限理论；举例推证了部分微分学公式，揭示了无穷小分析和极限理论之间内在的蕴含关系，指出了L’Hospital法则、等价无穷小代换本质上就是求出函数在0/0处的值，和Euler的观点吻合。同时用纯粹数学描述Marx的数学手稿，证明其“微分为特定的0”的观点的正确性，表明可以从本质上彻底解决第二次数学危机。

关键词：第二次数学危机、无穷小分析、极限理论、微分、微商引理

分类号：O17(数学分析)

在线出版日期：2015-03-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：10-12