具有多种优点的三角多项式曲线曲面

摘要：

为了将形状可调性、高阶连续性、自动插值性，以及可以精确表示圆锥曲线曲面等性质融入到一种曲线曲面模型中，构造了一组带2个参数的5次三角多项式调配函数，分析了该调配函数的性质。基于该函数组，分别采用与3次B样条曲线、曲面相同的定义方式，定义了基于4点分段的曲线，并且基于16点分片的曲面，给出了曲线、曲面的性质。曲线、曲面的分段、分片组合结构决定了它们具有 B 样条方法的局部性。讨论了参数取值的改变对曲线形状的影响；证明了在取特殊参数时曲线可以达到G5或G7的高阶连续性，而且在具有G5连续性时仍然具有形状可调性；通过将2个参数中的一个取为特殊值，即可使曲线、曲面自动插值给定点列、网格点，这种方式不需要反求控制顶点，且插值曲线、曲面中依然存在调整形状的自由度；分别给出了曲线、曲面精确表示椭圆、椭球面的条件。数值实例结果显示了所给曲线曲面表示方法的正确性和有效性。

关键词：样条曲线曲面、逼近与插值、三角多项式函数、形状参数、几何连续

分类号：TP391.72(计算技术、计算机技术)

资助基金：国家自然科学基金基金11261003,11271376,60970097;江西省教育厅科技项目GJJ14493

在线出版日期：2015-10-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：1971-1979