多边形比例边界有限元非线性高效分析方法

摘要：

比例边界有限元法作为一种高精度的半解析数值求解方法,特别适合于求解无限域与应力奇异性等问题,多边形比例边界单元在模拟裂纹扩展过程、处理局部网格重剖分等方面相较于有限单元法具有明显优势.目前,比例边界有限元法更多关注的是线弹性问题的求解,而非线性比例边界单元的研究则处于起步阶段.该文将高效的隔离非线性有限元法用于比例边界单元的非线性分析,提出了一种高效的隔离非线性比例边界有限元法.该方法认为每个边界线单元覆盖的区域为相互独立的扇形子单元,其形函数以及应变-位移矩阵可通过半解析的弹性解获得;每个扇形区的非线性应变场通过设置非线性应变插值点来表达,引入非线性本构关系即可实现多边形比例边界单元高效非线性分析.多边形比例边界单元的刚度通过集成每个扇形子单元的刚度获取,扇形子单元的刚度可采用高斯积分方案进行求解,其精度保持不变.由于引入了较多的非线性应变插值点,舒尔补矩阵维数较大,该文采用Woodbury近似法对隔离非线性比例边界单元的控制方程进行求解.该方法对大规模非线性问题的计算具有较高的计算效率,数值算例验证了算法的正确性以及高效性,将该方法进行推广,对实际工程分析具有重要意义.

关键词：比例边界有限元法、隔离非线性有限元法、隔离非线性比例边界有限元法、Woodbury近似法、非线

所属期刊栏目：37

分类号：O346.1;O302(固体力学)

资助基金：国家重点研发计划项目;国家自然科学基金项目;辽宁省"兴辽英才计划"项目;大连市高层次人才创新支持计划项目

在线出版日期：2020-10-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：8-17