一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射

摘要：

设F是特征为零的域,gl(n,F)为域F上的一般线性李代数,Tn为域F上全体n×n阶上三角矩阵李代数,称gl(n,F)中包含Tn的所有子代数为gl(n,F)的抛物子代数.决定出gl(n,F)上的任意标准抛物子代数P的形式,证明了任意抛物子代数P上的映射φ是保李积的非线性可逆映射当且仅当存在可逆矩阵T∈P,映射x:P→F和域F的自同构f,使得φ([aij])=T[f(aij)]T-1+x([aij])I或φ([aij])=-R(T[f(aij)]T-1)tR-1+x([atj])I,对任意的[aij]∈P,其中R=n∑i=1(-1)iE1.n+1-i,x满足对任意的A∈(-P)={[x,y]|x,y∈P},总有x(A)=0.

关键词：抛物子代数、非线性可逆映射、李代数、自同构、域、保李积

所属期刊栏目：27

分类号：O151.2(代数、数论、组合理论)

资助基金：福建省自然科学基金资助项目2009J05005

在线出版日期：2011-07-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：1-5