Daubechies小波有限元求解GPR波动方程

摘要：

基于可分离小波理论,由一维Daubechies尺度函数的张量积构造二维Daubechies小波基,并将它作为GPR波动方程求解的插值函数,导出了二维Daubechies小波有限元GPR方程离散格式;通过引入转换矩阵,实现小波系数空间与雷达场值之间转换.引入自由度凝聚技术,有效解决了小波有限元求解中小波单元内部自由度过多的问题,节约了计算量并方便与传统有限元法耦合.然后,详细阐述了Daubechies小波有限元联系系数计算方法,有效解决了小波有限元求解偏微分方程的难点与核心问题.最后,以两个典型GPR模型为例,对比了Daubechies小波有限元与传统有限元的雷达正演剖面图与单道波形图,结果表明:在相同的剖分方式及节点数目条件下,Daubechies小波有限元的紧支性与正交性一定程度上提高了求解效率,它与有限元法求解结果能较好地吻合,验证了Daubechies小波有限元算法的正确性.

关键词：探地雷达、Daubechies小波有限元、自由度凝聚技术、联系系数、波动方程、正演模拟

所属期刊栏目：59

分类号：P631

资助基金：国家自然科学基金项目41574116,41074085,中南大学创新驱动项目2015CX008,中南大学升华育英人才计划,教育部新世纪优秀人才支持计划NCET-12-0551,中南大学教师研究基金2014JSJJ001,湖湘青年创新创业平台培养对象项目共同资助.

在线出版日期：2016-05-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：342-354