顾及截断偏差影响的TSVD截断参数确定方法

摘要：

TSVD通过截断参数截掉较小的奇异值来改善病态性对估计的影响,其本质是通过引入少量偏差来降低方差,以提高估值的稳定性和可靠性.截断参数是影响TSVD解算效果的关键因素,常用的广义交叉核实法(GCV法)和L曲线法未从TSVD改善模型参数估值质量的角度确定截断参数,稳定性和可靠性不足,而最小MSE法理论依据充分但受限于MSE计算的准确性.通过分析TSVD由小到大截掉奇异值后,相应的估值方差与偏差变化,本文提出了引入偏差量小于降低方差量来确定截断参数的思想,并通过估计出较大奇异值截掉后的偏差引入量建立偏差估值可信区间,利用可信区间内偏差估值与方差下降量进行比较,避免较小奇异值截掉后的方差下降量与偏差引入量的直接比较,从而解决参数真值未知截掉较小奇异值引入偏差量难以准确计算的问题.最后通过试验验证了新方法的可行性和有效性,相比于GCV法和L曲线法,新方法确定的截断参数稳定性和可靠性更高,可有效提高TSVD的解算效果.

关键词：TSVD、截断参数、有偏估计、方差、偏差

所属期刊栏目：46

分类号：P207(一般性问题)

资助基金：The National Natural Science Foundation of China Nos.41531068,41474008,41574006,41674012国家自然科学基金41531068,41474008,41574006,41674012

在线出版日期：2017-07-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：679-688